Según veo tu pregunta, se refiere a que quieres poner una foto o un fondo cuando compartes una respuesta que hayan hecho a tus preguntas de Instagram. En este vídeo vemos cómo poner una foto al realizar la pregunta. Mira la solución en el siguiente enlace de botón amarillo:

No es exactamente lo que tu buscas creo, pero he de decirte que no se puede poner una foto de fondo cuando compartes las respuestas que han hecho a tu pregunta. Aún así yo he encontrado un pequeño truquillo para hacerlo.
Lo que debes hacer en primer lugar es descargarte un buen editor de imágenes que te permita combinar capas. Aquí tienes una recopilación para que elijas el que quieras. Yo el que uso es .
Para ello lo primero que debes hacer es entrar en tu cuenta de Instagram y seleccionar la respuesta que quieres compartir. Una vez que la tienes seleccionada, la pulsas y aparecerá la opción de COMPARTIR RESPUESTA.
Al darle verás que aparece la pantalla de las historias. En este momento debes hacer un pantallazo para guardar la respuesta. Ahora lo que debes hacer es recortar únicamente la respuesta para poder pegarla posteriormente en la foto que selecciones.
Ahora que ya tienes la respuesta recortada, debes entrar en la App y seleccionar la foto original que quieres poner de fondo. Para ello selecciona el modo EXPERTO en la App.
Cuando ya tienes esa foto subida, tienes que volver a pulsar el símbolo de más para poder subir tu respuesta ya recortada y acoplarla en esta imagen. (Puedes hacerla más grande o más pequeña con los dedos)
Ahora ya solo falta que lo subas a tu historia y lo tendrás listo!!
La verdad que no lleva mucho tiempo hacerlo asi que te recomiendo que lo pruebes y me cuentes :D
Un abrazo