Hola Concepción, a mi me ha pasado el error que tu dices y me ha dado bastante rabia porque hay algunos vídeos que si que me gustaría tener. Yo hago un truco para esto, que te cuento a continuación.
Descargar historias de instagram con musica
Lo primero que tienes que hacer es subir la historia con música en Instagram o seleccionar la que ya tienes publicada.
Después tienes que pulsar sobre los tres puntos laterales y seleccionar que quieres compartir ese story como publicación.
Lo siguiente que debes hacer es compartir esta publicación en tu muro de Instagram. Cuando se haya publicado ya podrás borrarla.
Verás que si vas a la galería de tu teléfono, este vídeo se ha guardado con la música y la letra. Así que ya sabes como guardar la historia de instagram con musica 
Este es un modo muy sencillo de realizar esto la verdad, pero hay personas que dicen que no le funciona, como a algunas amigas mías. Para estos casos lo que han hecho ellas ha sido utilizar una aplicación.
Puedes utilizar otras aplicaciones. A mi en general no me gusta mucho conectar apps externas por la privacidad, pero te lo explico porque la utilicé en momentos muy puntuales:
como guardar la historia de instagram con musica
Cuando te hayas descargado la app, lo que tienes que hacer es conectarla con tu cuenta de Instagram. Una vez que la hayas conectado. Ahora vete al buscador de la aplicación y busca tu cuenta.
Verás que aparecen tu historias que tienes publicadas en ese momento. Selecciona que la quieres guardar.
Finalmente se habrá quedado guardada en la galería de tu teléfono con el texto y la letra.
Te pongo de todos modos este vídeo en el que vas a poder ver todos los pasos que te acabo de explicar.
