Si quieres eliminar no mails concretos como ofrece Teo, sino eliminar por PowerShell correos antiguos desde una fecha concreta, usa este comando dentro de PowerShell habiendote logado como administrador:
Search-Mailbox -Identity “username” -DeleteContent -force -SearchQuery "Received:<yyyy/mm/dd"
Debes poner en username el nombre de usuario del mail que quieres limpiar, y luego donde pone yyyy/mm/dd será que pongas <año/mes/día> desde el que se borrará HACIA ATRÁS, es decir que te borrará todo lo antiguo desde esa fecha que pongas en el comando.
Te va a ahorrar muchos paseos a equipos. Saludos!
. saludos