"Error relacionado con la red o especifico de la instancia mientras se establecia una conexion con el servidor SQL Server"

El servicio Microsoft SQL Server puede iniciarse mediante los comandos de red (net) de Microsoft Windows.
Para iniciar la instancia predeterminada de SQL Server

• 
  En el símbolo del sistema, escriba uno de los siguientes comandos:
  net start "SQL Server (MSSQLSERVER)"
  O bien
  net start MSSQLSERVER

Para iniciar una instancia con nombre de SQL Server

• 
  En el símbolo del sistema, escriba uno de los siguientes comandos. Reemplace <instancename> con el nombre de la instancia que desee administrar.
  net start "SQL Server ( nombreDeInstancia )"
  O bien
  net start MSSQL$ nombreDeInstancia

Para iniciar SQL Server con opciones de inicio

Agregue las opciones de inicio al final de la instrucción net start "SQL Server (MSSQLSERVER)", separadas por un espacio. Si se inicia mediante net start, las opciones de inicio usan una barra diagonal (/) en lugar de un guión (-).
net start "SQL Server (MSSQLSERVER)" /f /m
O bien
net start MSSQLSERVER /f /m

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• Primero cerciorarte que la instancia está corriendo y usas el nombre válido de la misma para conectarte.
• Segundo que llegas al servidor, puedes usar el comando ping para validarlo y que el puerto en el que la instancia escucha lo tienes abierto (cuidado con los firewalls).
• Tercero que en SQL Server Management Studio pulsa botón derecho sobre el nombre del servidor y selecciona Propiedades, te aparecerá una ventana con una opción que pone: "Permitir conexiones remotas en este servidor", asegúrate que la tienes marcada, sino no te dejará conectarte en remoto.